高中数学教学设计——函数的奇偶性
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．
教学目标
1. 通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．
2. 理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．
3. 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．
任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数 ，（k≠0），二次函数y＝ax，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏 ……此处隐藏10694个字……函数,就要研究其三要素,而三要素中最本质的则是对应法则和定义域.三角函数的对应法则已经由定义式给出,所以在给出定义之后就要研究其定义域.通过利用定义求定义域,既完善了三角函数概念的内容,同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念.
师生活动:学生求出定义域,教师进行整理.
例题:先确定下列三角函数值的符号,然后再求出它们的值:
设计意图:将确定函数值的符号与求函数值这两个问题合在一起,通过应用公式一解决问题,让学生熟悉和记忆公式一,并进一步理解三角函数的概念.
师生活动:先完成题(1),再通过改变函数名称和角,逐步完成其他各题.
练习:
1.设α是三角形的一个内角,则sinα·cosα·tanα的值的符号是______.
2.选择“>”,“<”,“=”填空:
设计意图:根据本节课三角函数定义应用的几个方面,选择教学中已涉及题目的原形,对其作同等水平或降低水平的变式,让学生弥补课堂教学中对三角函数定义理解的不足.估计完成时间15分钟.
总之,在新课程的实施过程中,教师要力求使教学设计尽可能符合新课程的特点,体现先进的教育理念,使其具有科学性和实用性,能满足学生的发展需求,真正服务于教学质量和效率的提高,这才是进行教学设计的根本追求
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