第一篇：高中数学 必修1 集合教案
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集合（第1课时）
一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特
征等集合的基础知识。
②重点：集合的基本概念及集合元素的特征
③难点：元素与集合的关系
④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元
素的基本属性的理解与把握。
二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，
培养分析、判断的能力；
②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
三、教学过程：
ⅰ）情景设置：
军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。
ⅱ）探求与研究：
① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）
② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一 ……此处隐藏6373个字……a,b,c为两两不相等的实数，求证：a2?b2?c2?ab?bc?ca
证明：∵a,b,c为两两不相等的实数，∴a2?b2?2ab，b2?c2?2bc，c2?a2?2ca， 以上三式相加：2(a2?b2?c2)?2ab?2bc?2ca，所以，a2?b2?c2?ab?bc?ca．
例3 已知a,b,c,d都是正数，求证(ab?cd)(ac?bd)?4abcd．
证明：由a,b,c,d都是正数，得：
ab?cd
2??
0，ac?bd
2??0，∴(ab?cd)(ac?bd)
4?abcd，即(ab?cd)(ac?bd)?4abcd．
例4 已知函数y?x?1
x?1,x?(1,??)，求y的范围
例5
2?2．
?0， 又x2?3?1，
?，
22
???
?2?2．
四、巩固深化，反馈矫正
1.已知x,y都是正数，求证： (x?y)(x2?y2)(x3?y3)?8x3y3
2.已知a,b,c都是正数，求证：(a?b)(b?c)(c?a)?8abc；
3. 思考题：若x?0，求x?1
x的最大值
五、归纳整理，整体认识
1．算术平均数与几何平均数的概念；
2．基本不等式及其应用条件；
3．不等式证明的三种常用方法。
小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
